УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
Чтобы найти угол между векторами, нужно отложить их от одной точки.
Угол между векторами и
равен
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 900
Пример
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Скалярное произведением ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, клгда эти векторы перпендикулярны.
Скалярный квадрат вектора
Пример. Найдите скалярное произведение векторов, если их длины равны 8 и 10, а угол между ними 60 градусов
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТАХ
В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов и
выражается формулой
Пример и
Найдите скалярное произведение векторов
Следствие Ненулевые векторы и
перпендикулярны тогда и только тогда, когда
Следствие Косинус угла между векторами и
выражается формулой
СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.
Длина окружности C = 2R
Длина дуги окружности l =
Площадь круга S =
Площадь кругового сектора S =
Число “пи” () – это отношение длины окружности к её диаметру.
При решении задач
Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643... Обозначается греческой буквой - π.
Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.
Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе "Synopsis Palmariorum Matheseos" (что в переводе на русский язык означает "Обозрение достижений математики"). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π.
Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть
