Площадь многоугольника показывает сколько раз единица измерения или её части укладываются в данном многоугольнике. 

Единицы измерения площадей.

1мм²       1см² = 100 мм²    1дм² = 100 см²   1м² = 100 дм²      1а = 100 м²     1 га = 100 а       1км² = 100 га

СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ

1. Равные фигуры имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
      

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Если площади двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Теорема Пифагора:  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с² = a² + b²     

^{Теорема, обратная теорема Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.}        

Пример: Стороны треугольника равны . Докажите, что треугольник прямоугольный.

Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам MN и KE, если 

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

1 ПРИЗНАК. ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

2 ПРИЗНАК. ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЁННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

3 ПРИЗНАК. ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЁМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.