Единица измерения площади – это квадрат, сторона которого равна единичному отрезку.

Квадратный метр  ( м² ) – площадь квадрата со стороной 1 метр.

Квадратный сантиметр  ( см² ) – площадь квадрата со стороной 1 сантиметр.

Квадратный миллиметр  ( мм² ) – площадь квадрата со стороной 1 миллиметр.

Измерить площадь фигуры – значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она составлена.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ.

1 ар = 10м * 10м = 100 м² ( сотка)

1 га = 100м * 100м = 10000 м²

Прямоугольный параллелепипед – многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.

 ABCD и A₁B₁C₁D₁ – противолежащие грани

AA₁B₁B и DD₁C₁C – противолежащие грани

AA₁D₁D и BB₁C₁C – противолежащие грани

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда – это сумма площадей всех его граней.

AB, BC, CD, DA, A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁, AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ – рёбра

A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ – вершины

Измерения прямоугольного параллелепипеда – это длины рёбер, имеющих общую вершину.

АВ – ширина, AD – длина, АА₁ – высота

РАЗВЁРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Запись вида   и т.п. называют обыкновенной дробью или дробью

Обыкновенная дробь записывается при помощи двух натуральных чисел и дробной черты.

Знаменатель показывает, на какое количество частей разделили,  
а   числитель   —   сколько   таких частей взято. 

Пример. В парке растёт 36 деревьев. Липы составляют    всех деревьев. Сколько лип в парке?

Решение.  36 : 9 = 4 дерева (1 часть)  3 * 4 = 12 лип   Ответ: 12 лип

Пример. Фотографии занимают объём 1024 Мб, что составляет    флеш-памяти. Каков объём флеш-памяти?

Решение.  1024 : 4 = 256 Мб (1 часть)        256 * 8 = 2048 Мб = 2 Гб         Ответ: 2048 Мб=2Гб

Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна единице.

Пример.                                 

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной. 

Пример.       

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной 

Пример.       

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та, у которой числитель меньше.

Пример.                   

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные – больше единицы.

Пример.                                                      

Каждая неправильная дробь больше правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби. 

Пример.                

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Пример.                          

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Пример.                          

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Пример.                                   

Пример.

Смешанные числа – это числа вида , где 2 – это целая часть, а  – дробная часть.

Дробная часть смешанного числа – это правильная дробь.

Алгоритм записи неправильной дроби в виде смешанного числа. 

1. Разделить числитель на знаменатель.
2. Неполное частное – это целая часть смешанного числа.
3. Остаток – это числитель дробной части смешанного числа.

Любую неправильную дробь. у которой числитель нацело не делится на знаменатель, можно представить в виде смешанного числа.

Любую неправильную дробь. у которой числитель нацело  делится на знаменатель, можно представить в виде натурального числа.

Алгоритм записи  смешанного числа в виде неправильной дроби. 

1. Целую часть умножить на знаменатель.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Полученную сумму записать в числитель дроби, а в знаменатель дроби записать знаменатель дробной части.

Чтобы сложить два смешанных числа, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Чтобы вычесть два смешанных числа, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого и результаты сложить.